具門檻參數之雙變量羅吉斯迴歸的最大概似估計

Abstract

在探討二元反應變數發生機率與解釋變數間之線性關係上，羅吉斯迴歸已被廣泛使用，比如說以下幾個例子：(1) 透過粉塵暴露量及暴露時間解釋罹患肺癌的機率；(2) 建構「顧客是否願意網購物」的預測模型；(3) 決定台灣地區壽險業務員雇用分界點；(4) 建立銀行授信評量模式；或是(5) 決定重大創傷臨界點等。有時候醫學研究的某些解釋變數的數值得超過某特定值，才會對反應變數產生影響，年收入必須高過多少才會影響購買私人轎車的機率。這個特定值稱為門檻值。另外商學研究上也可能發生成對的二元觀察值，本文針對這樣的數據提出一種雙變量羅吉斯迴歸模式，並考慮具有門檻值的解釋變數。至於成對反應變數間的關聯性，我們則假設不因觀察值改變的固定勝算比比率。最大概似估計法被用來尋找最佳參數估計值。具門檻參數之解釋變數的那些方向上，因為概似函數的一次微分不存在，所以我們建議用一種「辛培斯演算法」求算最大概似估計，並以「母數拔靴法」估算估計式的標準差。